個人化電阻抗斷層掃描 - 從 MRI 解剖模型到前向電場模擬的完整流程

電阻抗斷層掃描(EIT)以體表電極施加微小交流電流或電位，量測邊界電壓，再利用前向模型與反問題方法估計人體內部導電率的空間變化。本篇以個人化胸腔模型為主線，說明如何把 MRI 影像轉成可計算的組織模型、在 T7 至 T8 的平面位置配置 16 顆電極、建立歐姆準靜態前向模擬，並理解這些結果如何成為完整 EIT 重建的基礎。

1. 電阻抗斷層掃描原理

電阻抗斷層掃描(Electrical Impedance Tomography)通常縮寫為 EIT。它利用生物組織導電率不同的特性成像。胸腔特別適合用來理解這個概念: 吸氣時肺內空氣增加，整體導電率下降; 呼氣時空氣減少，導電率相對上升。電極帶可連續量測這種變化，因此 EIT 常被研究為無游離輻射、可床邊操作且時間解析度高的功能性影像方法。它的空間解析度通常不如 CT 或 MRI，所以臨床價值多在連續監測與區域變化，而非精細解剖診斷。

一次 EIT 量測由兩個動作組成。第一，依量測設定選擇一組電極施加電流或電位激勵。第二，從其他電極取得邊界電位或電壓資料。依序更換激發電極組合，便能取得多組量測資料。若已知體內導電率，求邊界電壓稱為前向問題；由量測電壓反推導電率，則是反問題。

(1) 從歐姆定律到前向方程

在低頻且以傳導電流為主的條件下，電流密度 J、電場 E、電位 u 與導電率 σ 的關係可寫成下式。σ 可因組織種類與位置而改變; 若考慮肌肉纖維或白質纖維方向，也可把 σ 寫成張量。

人體內部通常沒有宏觀電流源。把電荷守恆 ∇·J = 0 代入上式，可得到 EIT 前向問題的核心偏微分方程。

模型還需要邊界條件。在前向模擬中，可在電極上指定電位，使用 Dirichlet 邊界條件；若希望更貼近實際 EIT 電極的情況，則可指定流入與流出的總電流，並進一步考慮電極接觸阻抗，這類模型通常稱為完整電極模型 (Complete Electrode Model, CEM)。未通電的外表面通常採零通量條件，表示電流不會穿過人體與空氣的界面。數值求解器將連續方程離散化為大型線性系統，最後得到每個節點或體素的電位、電場與電流密度。

(2) 反問題求解的困難性

邊界電壓只間接反映體內導電率，而且量測數量遠少於待估參數。不同的導電率分布可能產生非常相近的電壓，因此反問題具有非線性、病態且對雜訊敏感的特性。實務上常重建相對變化，也就是比較兩個時間點的電壓差，而不是直接估計絕對導電率。線性化後可寫成下式，其中 S 是靈敏度矩陣。

Δv 是量測電壓變化，Δσ 是待求的導電率變化。因為直接反解會放大雜訊，通常加入平滑或解剖先驗。以 Tikhonov 正則化為例，可解下列最佳化問題; λ 控制資料擬合與解的平滑程度，L 則定義希望懲罰的空間模式。

2. 個人化 EIT 模型

簡化的圓形或橢圓形胸腔模型適合學習演算法，但真實人體的胸廓輪廓、肺臟位置、心臟大小、皮下脂肪厚度與電極高度都因人而異。這些差異會改變電流路徑，也會改變靈敏度矩陣。若研究目標涉及病人層級的定量比較，將 MRI 或 CT 解剖資訊帶入前向模型，可降低幾何不匹配造成的系統性誤差。

個人化建模不等於模型必然正確。分割誤差、組織導電率資料庫的族群差異、電極位置偏差與接觸阻抗仍會影響結果。合適的做法是把解剖影像視為先驗資訊，並透過網格收斂、參數敏感度與實驗量測持續驗證。

3. 範例演示

個人化電阻抗斷層成像(EIT)建模主要涵蓋七個步驟: 前四個步驟將醫學影像轉換為可用於數值模擬的個人化解剖模型，第五步配置體表電極，第六步建立歐姆準靜態模擬，第七步則進行電流密度結果的顯示與分析。詳細步驟流程如下:

取得 MRI 影像資料
將影像匯入 Sim4Life
分割 MRI 影像中的解剖組織
從分割結果提取表面模型
在胸腔橫切面周圍建立電極
設定歐姆準靜態模擬
顯示與分析電流密度分布

主要關鍵參數

在數值模擬過程中，各項核心參數的設定說明如下:

電極配置: 於胸腔橫切面周圍配置 16 顆電極，本範例可設定下列兩種激發模式
- 相鄰激發: 從第 i 顆電極注入電流，並由第 i+1 顆電極流出
- 對向激發: 從第 i 顆電極注入電流，並由第 i+8 顆電極流出

電流注入電極
- Dirichlet 邊界條件: 指定電位 (例如: 本範例將注入端設為 +1 V、流出端設為 −1 V)
- Neumann 邊界條件: 指定電流通量或總電流 (例如: 在電流驅動模型中，源極設為 +1 mA、汲極設為 −1 mA)

非電流注入電極: 設定為電壓量測點(感測器），用於觀察激勵後的邊界電位分布
人體外邊界: 皮膚與空氣接觸的非電極表面採 Neumann 零通量邊界條件，使電流不從人體外表面流出
頻率範圍: 本範例設定於 10 至 100 Hz 範圍內; 實際頻率可依模擬目的與所使用的 EIT 系統設定調整

(1) 下載與匯入 MRI 影像

本範例使用 TotalSegmentator MRI 資料集中的樣本 s0288，其 TotalSegmentatorMRI_sample.zip 壓縮檔可從 https://github.com/ITISFoundation/medical-datasets/releases 頁面中的 Sample MRI (TotalSegmentator) 區塊下載。NIfTI 檔案同時保存三維影像與空間資訊，適合醫學影像運算。s0288 影像透過 Sim4Life Imp./Export | Import 選項導入後如下圖所示

(2) 建立組織分割

點選 s0288 影像，透過 Image Tools | Torso & Spine Lab 工具的設定產生可供模擬使用的標籤場。分割的目的不是只把器官畫出來，而是為每個空間位置指定材料類別，使求解器知道該處應使用哪一組電性參數。

主要參數設置:

closing_radius (10 mm): 填補小孔洞並連接狹窄缺口; 數值過大可能抹去細小結構
output_spacing (1 mm): 決定輸出標籤場的空間取樣間距; 間距越小通常需要更多記憶體與計算時間
split_vertebrae 選項: 分離各節椎骨，方便以 T7 與 T8 作為電極高度標記
add_cancellous 選項: 區分皮質骨與鬆質骨，保留不同材料區域

AI 分割完成後仍應在切面檢視工具中逐層抽查。肺邊界、心臟與縱膈、皮膚輪廓，以及 T7 與 T8 的標籤。EIT 的電流在體表附近較敏感，因此可查看皮膚與皮下脂肪的分割狀況。

(3) 提取表面並指定材料

分別建立胸腔外殼 hull 與各組織的實體表面 surfaces。外殼用於取得電極平面的輪廓; 組織表面則用於材料指定與求解。

主要參數設置:

Minimum Edge Length: 設定表面網格的最小邊長尺度; 本範例採用 1.0 mm，實際數值可依模型幾何複雜度與計算需求調整
PassBand: 控制平滑程度，平滑可移除鋸齒，但過度平滑會改變器官體積與狹窄結構; 本範例採用 0.03
Merge Tissues: 將所有組織合併成單一表面，建立胸腔外殼 hull 時需勾選

選取任一組織名稱，在 Controller 視窗中的分配材料名稱(Assign Material Name)區塊點選藍色 + 按鈕以開啟 AssignMaterials 視窗。按下 Auto-assign 後軟體自動依實體名稱連結材料資料庫。對未成功自動配對的組織(Atrial_appendage_left、Other_tissue)，本範例暫以 Fat 作為替代材料，以完成示範模型; 正式模擬時則應依實際組織類型選擇相應的材料參數。

(4) 在胸腔周圍配置 16 顆電極

本案例以 T7–T8 椎間盤高度作為量測位置，沿軀幹周向配置 16 個半徑為 5 mm 的球形電極，作為本範例的簡化電極模型，並於此高度對胸腔外殼進行切片，再沿其等高線取得電極配置點。此步驟會透過 Scripter 視窗撰寫 Python 腳本來生成電極模型。

首先，以 T7 與 T8 椎骨矩形框區域的中點估計量測高度，並建立一個法向量沿 z 軸方向的橫切平面。當該平面與胸腔外殼相交時，可形成一條閉合曲線。

接著，沿此閉合曲線等間距取 16 個點，並以各點為球心建立半徑 5 mm 的球形電極，以完成 EIT 電極的配置。

這整個流程將解剖標記、體表輪廓與電極幾何連結在一起。以下圖示為生成的電極模型:

限制說明: 程式目前按曲線參數等分，不保證沿弧長等距離; 若用於研究模型，建議改用等弧長取樣。另一方面，本範例使用簡化球形電極; 若要進一步模擬實際電極，則可再考慮電極貼片面積、厚度與接觸阻抗。

(5) 建立歐姆準靜態前向模擬

在 Sim4Life 選擇 LF Electro Ohmic-Quasi-Stat. 求解器，此求解器忽略位移電流，適合以歐姆傳導為主、電極直接接觸導電人體組織的低頻問題。然後將相同組織分組，連結組織材料資料庫，指定電極對邊界條件、最大網格步長、體素化設定與高精度求解容許值等參數。下圖顯示求解器相關參數設置:

此處邊界條件建立的是電位驅動模型，不是固定電流驅動模型。線性歐姆系統中可以在求解後依總電流縮放電位，但若要直接對應實驗中的 1 mA 電流源，可使用電流或通量邊界條件，並確認流入與流出的總電流守恆。

(6) 讀取電流密度結果

求解完成後，從 Overall Field 取得 J(x,y,z,f0)，並顯示 XY 切面的總電流密度。J 的高值通常集中在激發電極附近，並受到周圍組織導電率與幾何結構影響而重新分布。這張圖的主要用途是檢查電流是否進入預期區域、材料交界是否出現不合理突變，以及電極或邊界條件是否設定錯誤。後續 EIT 影像將利用多組邊界電壓反推出未知導電率變化。

4. 從前向模擬到完整 EIT 工作流程

前向模擬只能回答一個已知導電率模型會產生什麼樣的電位與電流分布。完整的電阻抗斷層掃描則需要反向利用邊界電壓，估計人體內部的導電率變化。因此，從單次場模擬走向完整 EIT 系統，還需要依序完成激發組合、量測矩陣、生理狀態、靈敏度模型與影像重建等環節。整體流程可分為三個主要階段:

i. 完成所有電極激發組合並建立量測資料

ii. 建立不同生理或病理狀態的導電率模型

iii. 利用量測電壓求解反問題，重建二維導電率變化影像

(1) 完成所有前向模擬

單一電極對的模擬只能描述特定電流路徑。EIT 需要依照量測協定依序切換激發電極，例如: 對 16 顆電極執行相鄰激發、對向激發或其他指定組合。每組模擬都應固定電極編號、激發方向及電流正負號，避免後續組合資料時發生通道錯置。

以相鄰激發為例，第 (i) 顆電極負責注入電流，第 (i+1) 顆電極負責流出電流。完成求解後，再切換至下一組電極，直到量測協定中的所有激發組合都執行完畢。

每次求解至少應保存下列資料:

激發電極與流出電極的編號
各非注入電極的電位
注入電流與流出電流的總量
求解殘差與收斂狀態
使用的頻率、材料參數與網格版本
必要的電場與電流密度結果

非注入電極在 EIT 系統中相當於電壓感測器。實際量測通常不直接使用單一電極相對於全域參考點的電位，而是依量測協定計算兩顆電極之間的電壓差:

v_{m, n} = u_{m} - u_{n}

其中 $u_{m}$ 與 $u_{n}$ 分別是第 m 與第 n 顆量測電極的電位。對每組激發取得所有有效電壓差後，即可形成一個量測向量；再將不同激發組合的量測向量依固定順序排列，便能建立完整的量測矩陣。

靠近注入端的電極可能受到接觸阻抗、高電位梯度或硬體飽和影響，因此通常需要排除或單獨處理。哪些通道被保留、捨棄或重新排序，必須明確記錄，因為前向模型、實際量測與重建演算法必須採用完全相同的通道定義。

(2) 建立基準與生理變化狀態

EIT 最常處理的不是絕對導電率，而是兩個狀態之間的導電率變化。以肺部 EIT 為例，可將呼氣末狀態設為基準，再調整肺部導電率以模擬吸氣狀態。由於肺內空氣增加通常會降低肺部區域的等效導電率，這項變化會進一步影響邊界電位與量測電壓。

除了正常呼吸，也可以建立不同病理狀態，例如:

肺水腫造成局部含液量增加與導電率上升
肺塌陷造成通氣區域縮小及導電率分布改變
氣胸形成低導電率的含氣區域
左右肺通氣不均造成非對稱的導電率變化

每個狀態都應使用相同的電極配置、激發協定、網格設定與量測通道。只有待比較的組織導電率可以改變，才能將邊界電壓差主要歸因於生理狀態，而不是幾何或數值設定的差異。

假設基準狀態的量測向量為 $v_{0}$ ，變化狀態的量測向量為 $v_{1}$ ，EIT 重建使用的資料通常是:

Δv = v_{1} - v_{0}

使用差分資料可降低部分固定誤差的影響，例如電極位置偏差、個體幾何差異與部分接觸阻抗誤差。不過，若兩個狀態之間發生明顯位移、電極移動或接觸狀況改變，這些因素仍可能被誤判為導電率變化。

(3) 建立靈敏度矩陣

邊界電壓不會直接告訴我們導電率在哪裡發生變化。要連結量測空間與影像空間，需要建立靈敏度矩陣，也稱為 Jacobian 矩陣。

在線性化條件下，電壓變化與導電率變化可近似寫成:

$Δv \approx S Δσ$
其中:

$Δ v$ 是所有有效量測通道的電壓變化
$Δ σ$ 是網格中各單元的導電率變化
$S$ 是靈敏度矩陣

矩陣中的每一個元素表示某個網格單元的導電率變化，會對某個邊界電壓量測產生多大影響。靈敏度矩陣可透過有限差分、伴隨法或求解器提供的導數功能計算。

有限差分的概念直觀: 依序小幅調整每個單元的導電率，重跑前向模擬，再觀察各量測通道的電壓變化。然而，當網格單元數量很大時，計算成本會迅速增加。伴隨法通常更適合大型模型，但實作與驗證也更複雜。

無論採用哪種方法，都應確認靈敏度矩陣的列順序與量測向量一致，欄順序則必須與重建網格中的單元編號一致。任何索引錯位都可能產生看似合理、實際位置完全錯誤的影像。

(4) 求解反問題

取得量測電壓與靈敏度矩陣後，便可以開始估計導電率變化。由於 EIT 反問題具有病態性，不同的導電率分布可能產生非常相近的邊界電壓，因此不能直接對靈敏度矩陣求反矩陣。

常見的起點是 Tikhonov 正則化:

$\hat{Δσ} = \underset{Δσ}{arg min} {‖ S Δσ - Δv ‖}_{2}^{2} + λ {‖ L Δσ ‖}_{2}^{2}$
第一項要求重建結果能夠解釋量測電壓，第二項則限制解的大小或空間變化。 $λ$ 是正則化參數，控制資料擬合與影像平滑之間的平衡; $L$ 則定義希望施加的空間限制，例如單位矩陣、梯度算子或拉普拉斯算子。

當 $λ$ 太小時，重建結果容易放大量測雜訊; 當 $λ$ 太大時，真實的局部變化可能被過度平滑。除了線性差分重建，也可以進一步使用 Gauss-Newton、總變差或貝葉斯方法，以處理非線性、邊界保存與先驗資訊。

(5) 重建電極平面的二維導電率影像

胸腔模型可以是三維的，但臨床 EIT 常將結果顯示為電極高度附近的二維導電率變化圖。為了建立這種影像，需要將三維網格中的重建結果投影或聚合到電極所在的橫向平面。

常見做法包括:

擷取電極平面附近一定厚度內的網格單元
對垂直方向的導電率變化進行平均或加權整合
將非結構化有限元素結果插值到規則二維網格
將胸腔輪廓外的像素遮罩移除
以固定且可比較的色階顯示不同時間點或不同狀態

影像中的顏色通常代表相對於基準狀態的導電率增加或降低，而不是組織的絕對導電率。色階方向、正負號定義與空間座標必須清楚標示，否則吸氣區域可能因符號或影像方向錯誤而被反向解讀。

(6) 驗證完整 EIT 流程

完整工作流程不應只以是否產生影像作為成功標準。較可靠的驗證順序是先使用已知答案的數值模型，再使用鹽水槽或實體胸腔模型，最後才處理人體量測資料。

數值驗證時，可在已知位置設定一個導電率變化區域，產生模擬量測，再檢查重建影像是否能找回正確的位置、大小與變化方向。常用的評估項目包括:

目標區域的定位誤差
重建區域的空間解析度
導電率變化的對比度
影像中的偽影程度
不同雜訊條件下的穩定性
不同正則化參數下的結果變化
前向模型預測電壓與量測電壓的殘差

從前向模擬走向完整 EIT 的關鍵，不只是增加一個重建演算法，而是建立一致的資料鏈: 依量測協定完成所有電極激發，保存非注入電極的電壓，建立電壓差矩陣，模擬基準與生理變化狀態，計算靈敏度矩陣，最後求解反問題並生成電極平面的二維導電率影像。只有當電極編號、量測通道、網格索引與物理設定在整個流程中保持一致，重建結果才具有可解釋性。

5. 結語

個人化 EIT 模型的價值不在於解剖細節多寡，而在於幾何、材料、電極與邊界條件是否一致且可驗證。任何設定誤差都可能改變電流路徑，進而影響邊界電壓與重建結果。

前向模擬是完整 EIT 流程的基礎。它建立導電率分布與邊界電壓之間的關係，也提供檢查電流守恆、網格收斂、電極設定與材料合理性的依據。不過，單次前向電流密度模擬並不等同於完成EIT影像重建。要從場模擬進一步取得導電率變化影像，還需要依量測協定執行所有電極激發組合，保存非注入電極的電位，建立一致的電壓差矩陣，並計算對應的靈敏度矩陣。

在反問題階段，量測電壓、前向模型與正則化方法共同決定重建結果。由於 EIT 反問題具有病態性，重建影像不能只以視覺效果判斷優劣，而應搭配定位誤差、電壓殘差、雜訊敏感度及網格收斂等量化指標。使用已知導電率變化的數值模型進行驗證，可以先確認演算法與通道對應是否正確，再逐步擴展至實體模型及人體量測資料。

只有當影像建模、前向求解與反演重建形成一致且可追溯的流程，個人化 EIT 結果才具有可信度與可解釋性。

6. 延伸閱讀

(1) Adler, A., & Boyle, A. (2019). Electrical Impedance Tomography. In Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering. Wiley.

(2) Martins TDC, et al. A Review of Electrical Impedance Tomography in Lung Applications: Theory and Algorithms for Absolute Images. Sensors (Basel). 2019

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