【Python API】鳥籠線圈腿與端環電流分佈計算

一、前言

在磁振造影(MRI)射頻線圈設計領域中，鳥籠線圈(Birdcage Coil)因其能夠產生高均勻度的 B1 射頻場而被廣泛應用。為了精確評估與優化線圈的射頻效能，分析其腿(Leg/Rung)與端環(Endring)上的電流分佈狀態至關重要。 透過如 Sim4Life 等電磁模擬軟體內建的 Python API，設計人員不僅能夠自動化提取並處理龐大的模擬網格與電流數據，還能進階計算在正交(Quadrature)驅動條件下的相位分佈、圓極化純度(CP Purity)等關鍵指標。本文將分別探討低通(Low-pass)與高通(High-pass)鳥籠線圈在進行腿部或端環電流計算時的實作方法與技巧。 

二、鳥籠線圈的架構分類與電磁特性

在進入實作之前，我們必須先釐清鳥籠線圈的分類與其對應的物理特性。鳥籠線圈主要由多根平行導體(腿)與兩個環形導體(端環)組成，並依據總集元件(Lumped Elements，通常為電容器)的放置位置分為三類: 

1. 低通鳥籠線圈(Low-pass Birdcage): 電容器僅設置於腿上。信號頻率較低時，電流容易通過端環(視為電感)，因此表現出低通濾波特性。 

2. 高通鳥籠線圈(High-pass Birdcage): 電容器僅設置於端環上，而腿部是一條連續的完美導體。高頻信號容易通過端環上的電容，表現出高通特性。 

3. 帶通鳥籠線圈(Band-pass Birdcage): 腿部與端環上皆設有電容器，結合了上述兩者的特性。了解這些結構差異是後續透過 Python API 提取數據的關鍵，因為總集元件的所在位置，決定了我們在模擬軟體中該如何設置感測器(Sensor)來讀取電流。 

三、低通鳥籠線圈的電流分佈計算 

低通鳥籠線圈的設計特徵是將電容設置於「腿」上。在本示例中，我們使用了教材範例 3.2.9 MRI Lowpass Volume Coil 的 1.5T 低通線圈模型: 其共振頻率設定為 63 MHz，具備 12 根腿，並且在腿上設置了長度為 1.7 mm 的電容。在 Sim4Life 軟體中，這些電容不僅作為諧振元件，更是提取腿部電流的「觀察窗口」 透過 Python 腳本，我們可以自動化執行數據的提取與視覺化分析: 

1. 模組載入與模擬數據提取 

使用 s4l_v1.analysis 與 s4l_v1.document 模組來取得模擬結果 em_multi_port_simulation_extractor 

2. 針對「腿」與「端環」提取雙源數據 

(1) 建立線圈腿部電流提取的函式: get_rung_current() 

(2) 建立線圈端環電流提取的函式: get_endring_current() 

(3) 分別對 Source 1 與 Source 2 提取出電流的實部(Ireal)與虛部(Iimag) 

線圈腿部: 

線圈端環: 

Analysis | Explore 視窗-數據根目錄顯示 

3. 總電流合成 

接著透過複數運算 (Ireal_s1 + 1j * Iimag_s1) + (Ireal_s2 + 1j * Iimag_s2) 將兩個源的電流疊加，從而計算出總電流的絕對值大小與相位。 

線圈腿部: Itotal_complex 

線圈端環(底部): Ier_bottom_p1_total (端口 1)、Ier_bottom_p2_total (端口 2)

4. 圖表視覺化 

借助 Matplotlib 模組，我們可以繪製出雙層結構的圖表: 

上圖分別呈現 12 根腿上(Rung)兩個源與加總後的電流大小分佈。

下圖則展示底部端環(Endring)在不同源激發下的電流狀態-將 x 軸設定為端環的物理位置，並分別繪製 Source 1、Source 2 的實部電流，以及疊加後的總電流絕對值。

透過折線圖的趨勢，設計人員能直觀確認電流分佈的對稱性與諧振模式。完美的鳥籠諧振模式在圖表上應該呈現出平滑的正弦/餘弦包絡線。 

四、高通鳥籠線圈的電流分佈計算

這裡我們以一組 3.0T 且具備 16 根腿(Rung)的高通線圈為例進行說明。 
 

左圖: 高通線圈結構; 右圖: 帶通線圈結構

1. 模擬建模中的線圈結構處理

高通線圈的電容僅設置於端環(Endring)上，而其腿部通常是連續且完整的導體。在 Sim4Life 軟體中，我們通常需要依賴集總元件(Lumped Element)的線段作為讀取電流的感測器(Sensor)。然而，高通線圈的腿部並未斷開，缺乏直接可用的激勵源或電容連接線。若強行在 3D 幾何模型上切割導體來安插感測器，不但會破壞原先網格(Grid)的連續性，還可能衍生額外的數值收斂問題。 

2. 零歐姆電阻(PEC)替代方案 

為了解決上述限制，實務上雖然可以手動將線圈腿部斷開、接上線段並設為 Edge Sensor 來讀取電流，但我們改用另一種技巧性的替代方案: 

(1) 套用帶通線圈模板: 使用一個與該高通線圈尺寸規格完全相同的「帶通(BandPass)鳥籠線圈」作為設定模板，模板中帶通線圈腿部已經預留了集總元件的線段 

(2) 設定為完美電導體(PEC): 在模擬設定中，將這些位於腿部的集總元件，其電阻值強制指定為 0 (即視為零歐姆電阻或 PEC) 

(3) 確保物理等效性: 當電阻為 0 且不存在電容或電感的寄生效應時，這段連接線在微波頻段下的電磁反應，與原本一根實心柱完全相同。透過這個技巧，在不改變高通線圈物理特性的前提下，於模擬完成後順利從這些「零歐姆連接線」精準提取每根腿的電流數據，完美突破了原先結構上無法直接量測的限制。

建立單一電流源在線圈每根腿上的電流(頻域)提取函式

3. 正交驅動(Quadrature)合成

在 simulation combiner 的 Endring Source 1/2 設定中寫入 phase_deg_1 = 0.0 與 phase_deg_2 = 90.0 進行相位控制，將 Source 1 與 Source 2 合成為一組正交驅動的複數電流 I_comb = Ireal_comb + 1j * Iimag_comb。

建立正交合成電流源在線圈每根腿上的電流(頻域)提取函式

4. 圖表視覺化 

 為了全面評估，腳本會繪製三張圖表，除了各個 Source 的實部電流圖以外，還包含正交總電流大小與相位的雙 Y 軸圖表。 

(1) Source Currents (個別電流源): 驗證獨立激發時的駐波模式是否正確

(2) Combined Magnitude & Phase (合成大小與相位): 透過 ax2.twinx() 建立雙 Y 軸。對於理想的正交鳥籠線圈，其各腿上的合成電流大小(Magnitude)應該要是平滑且趨近於水平的直線(代表每根腿的電流振幅相等)，而相位則應該呈現線性遞增

(3) Polar Plot (極坐標圖): 極坐標圖可用於檢視鳥籠模式的完美程度。在極坐標中，理想的電流分佈應構成一個完美的圓形，若出現橢圓或扭曲，則暗示線圈的退耦(Decoupling)不良或頻率失調

提取單一電流源與正交合成電流

繪製圖形

5. 關鍵效能指標計算

運用 Python 腳本，還能基於提取的複數電流進一步演算多項高階分析指標: 

(1) 均勻度(Uniformity)與圓形度(Circularity): 透過計算電流大小標準差與平均值之比值 1 - (np.std(I_mag) / np.mean(I_mag)) 獲得。均勻度愈高，代表 B1 場在橫切面上的遮蔽效應愈低。

(2) 相位線性度(Phase linearity): 在多腿鳥籠結構中，各腿的相位差應維持常數(例如: 16 腿結構相差 360/16 = 22.5度)。透過對展開的相位角(np.unwrap)進行一階多項式線性擬合，並計算其 R 平方值(R²)來評估。np.unwrap 的作用是消除相位在 -π 到 π 之間的突變跳躍，使其成為連續數值。

(3) 圓極化純度(CP Purity): 針對電流陣列進行快速傅立葉變換(FFT)，取 m=+1 與 m=-1 的振幅計算純度 m₁ / (m₁ + m_-1)。m=+1 對應於產生有效激發場 B1+ 的順向旋轉電流，而 m=-1 則是反向旋轉場 B1-，後者會消耗能量產生熱能但無助於成像。

·  np.fft.fft(I_comb): I_comb 是包含 N 個腿部(此範例為 N = 16)正交複數電流的 1D 陣列 。對其進行一維離散傅立葉轉換(DFT)，是將空間中呈環形排列的離散電流分佈，分解為一系列不同空間週期的諧波分量(即空間諧波模式 m)

(4) 傅立葉模式分解(Fourier Mode Decomposition)

·  np.abs(fft_vals): 計算各個空間諧波模式 m 的振幅大小 。 

·  mode: 將所有模式的振幅相對於主諧振模式(通常振幅最大)進行歸一化(Normalization)處理。這能讓我們以百分比或相對比例(0.0 - 1.0)直觀比較各階寄生模式的影響程度

(5) B1 場代理評估(B1 field proxy): 利用各腿的電流分佈乘上空間相位差 np.exp(-1j * theta)，來估計 B1+ 場純度以及其他空間傅立葉模式佔比，而無需匯出龐大的空間三維磁場網格數據。依據 Biot-Savart 定律的簡化模型:

(6) 指標數值輸出結果顯示

五、結語 

透過強大的 Python API 進行後處理，我們可以將繁瑣的電磁模擬數據轉化為深具價值的設計參考。對於低通線圈，常規提取方式已能完美計算總電流變化; 而對於高通線圈，透過引入零歐姆電阻(PEC)帶通線圈模板的替代方案，則精巧地突破了結構上無法直接提取腿部電流的限制。搭配自動化的正交合成、圓極化純度(CP Purity)與相位線性度等多維度計算，這套流程能大幅縮短分析時間，確保 MRI 射頻鳥籠線圈具備最佳的磁場均勻性與效能表現。